11:00 Wojciech Cygan

Orzeł czy reszka? Spacery losowe i ich zastosowania.

Przypuśćmy, że rzucasz idealnie wyważoną monetą. Za każdego orła wygrywasz 1 zł, za każdą reszkę tracisz 1 zł. Zaczynasz z kapitałem 10 zł. Czy szybciej zbankrutujesz, czy raczej uda Ci się wygrać 100 zł? Wspólnie spróbujemy rozwiązać ten problem i zastanowimy się, jak zmienią się Twoje szanse, gdy moneta przestanie być idealnie wyważona. Ten przykład stanie się punktem wyjścia do wprowadzenia spaceru losowego, czyli jednego z fundamentalnych modeli współczesnego rachunku prawdopodobieństwa. W trakcie wykładu omówimy podstawowe własności spacerów losowych na liczbach całkowitych oraz ich odpowiedniki w wyższych wymiarach. Zobaczymy też dlaczego w dwóch wymiarach spacer niemal na pewno wraca do punktu startowego, a w trzech może oddalić się bezpowrotnie. Na koniec przedstawimy związki z fizyką oraz wybrane zastosowania w algorytmice i modelach sztucznej inteligencji.

Wojciech jest adiunktem w Instytucie Matematycznym Uniwersytetu Wrocławskiego. Odbywał staże podoktorskie w Graz i Dreźnie. Obecnie zajmuje się teorią prawdopodobieństwa i analizą funkcjonalną.